tan90在数学中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具。其中，“tan”一个常见的三角函数，代表正切（tangent）。然而，当涉及到“tan90”这个表达式时，许多进修者会感到困惑，由于从数学的角度来看，tan90°（或π/2弧度）并不一个定义良好的值。
一、tan90的数学解释
正切函数的定义为：
$$
\tan(\theta) = \frac\sin(\theta)}\cos(\theta)}
$$
当θ = 90°时，cos(90°) = 0，而sin(90°) = 1。因此：
$$
\tan(90^\circ) = \frac1}0}
$$
由于除以零在数学中是未定义的，因此 tan90° 是未定义的，也就是说，它没有实际的数值结局。
二、几何意义
在单位圆中，角度90°对应的是坐标轴上的点（0,1）。此时，正切函数表示的是对边与邻边的比值。但在这个位置，邻边长度为0，因此无法计算正切值。
顺带提一嘴，在直角三角形中，当一个角接近90°时，其对边逐渐变长，邻边逐渐变短，导致正切值趋向于无穷大。这说明当角度趋近于90°时，tanθ 的值趋于无限大，但 严格来说，tan90° 并不等于无穷大，而是 未定义。
三、常见误区
| 误区 | 正确领会 |
| tan90° = 0 | 错误。正切函数在90°处无定义，不是0。 |
| tan90° = 无穷大 | 不完全准确。虽然随着角度趋近于90°，tanθ 趋向于正无穷，但90°本身是未定义的。 |
| tan90° 可以用计算器直接计算 | 错误。大多数计算器在输入90°后会返回错误或“NaN”（非数字）。 |
四、拓展资料
– tan90° 是未定义的，由于分母为0。
– 在数学中，tanθ 的定义域是所有实数，除了 θ = 90° + k×180°（k 为整数）。
– 在实际应用中，若遇到接近90°的角度，应考虑使用极限或微积分技巧进行分析。
– 对于初学者而言，了解“tan90° 不存在”这一点非常重要，有助于避免后续计算中的错误。
表格拓展资料
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | 正切函数（tan） |
| 角度 | 90° 或 π/2 弧度 |
| 定义 | $\tan(\theta) = \frac\sin(\theta)}\cos(\theta)}$ |
| cos(90°) | 0 |
| sin(90°) | 1 |
| tan(90°) | 未定义 |
| 常见误解 | 等于0或无穷大 |
| 数学意义 | 无定义，因分母为0 |
怎么样？经过上面的分析分析可以看出，“tan90”并不一个可以简单计算的数值，而一个在数学上具有独特意义的概念。领会这一点，有助于更深入地掌握三角函数的性质和应用场景。
