三角形外角和公式是什么在几何进修中，三角形一个基础且重要的图形，而“外角和”是领会三角形性质的重要概念其中一个。了解三角形外角和的公式，有助于更深入地掌握三角形的内角与外角之间的关系。

一、什么是三角形的外角？

三角形的一个内角的邻补角称为这个内角的外角。也就是说，当一条边延长时，形成的角就是外角。每个顶点处都有一个外角，因此三角形共有三个外角。

二、三角形外角和的定义

三角形的外角和是指三角形所有外角的度数之和。根据几何原理，无论三角形的形状怎样变化（锐角、直角或钝角三角形），其外角和始终一个固定值。

三、三角形外角和的公式

三角形外角和 = 360°

这一个恒成立的几何定理，适用于所有类型的三角形。

四、外角和的推导经过

1. 每个外角等于与之不相邻的两个内角的和。

2. 三角形的内角和为180°。

3. 所有外角之和可以看作是将每个外角视为一个独立的角度，接着相加。

例如，设三角形三个内角分别为 $ A, B, C $，则对应的外角分别为：

– 外角1 = $ 180° – A $

– 外角2 = $ 180° – B $

– 外角3 = $ 180° – C $

将它们相加：

$$

(180° – A) + (180° – B) + (180° – C) = 540° – (A + B + C)

$$

由于 $ A + B + C = 180° $，因此：

$$

540° – 180° = 360°

$$

因此，三角形外角和为 360°。

五、拓展资料

内容	说明
深入了解	三角形外角和公式是什么
外角定义	三角形的一个内角的邻补角
外角和公式	360°（所有三角形外角之和）
推导依据	三角形内角和为180°，每个外角等于不相邻两内角之和
应用价格	用于计算多边形外角和、解决几何难题等

怎么样？经过上面的分析内容可以看出，三角形外角和一个简单但重要的几何聪明，掌握了它，可以帮助我们更灵活地分析和解决相关难题。